Verkkolehden uusimmat
-
Euroliiga-tähdeksi noussut Mikael Jantunen ei pelaa ensimmäisessä EM-karsintaottelussa – näin päävalmentaja Lassi Tuovi kommentoi
13.11.2024 9:30
-
Syksyn läpimurtopelaajan nimi löytyy Susijengistä – päävalmentaja Lassi Tuovi odottaa kovia karsintaotteluita
12.11.2024 18:52
-
Puolustavan mestarin BC Nokian Gibson alkukauden vaikeuksista: ”Ei vain yksi musta kissa, vaan viisi mustaa kissaa”
11.11.2024 17:36
-
Tuomas Iisalon NBA-debyytti oli kurkkaus kirkkaaseen tulevaisuuteen
8.11.2024 8:45
-
Tuomas Iisalo saa debyyttinsä NBA-päävalmentajana ikävissä olosuhteissa
6.11.2024 19:39
-
Lauri Markkaselle luvassa vaikeuksia koko kauden: ”Vastustajat suunnittelevat puolustuksensa ennennäkemättömällä tavalla”
26.10.2024 15:06
Otteluiden liveseuranta-otsikko
- Viestiketjun aloittaja ex-EB
- Alkaa
- Viestejä
- 460
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
No huh huh.. kaksi kertaa enemmän kuin 20 tarkoittaa siis esimerkiksi 21+21.. Right?The Game sanoi:
- Viestejä
- 629
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
Oli varmaan kauden huonoin ottelu minkä olen kattonut. Toinen joukkue pelaa päin vittua ja toinen 1 vs 5 palloa.
Oli varmaan kauden huonoin ottelu minkä olen kattonut. Toinen joukkue pelaa päin vittua ja toinen 1 vs 5 palloa.
- Viestejä
- 1 763
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
Ei sitä voi kuin noin ajatella, jos nyt taas ollaan äidinkielen tunnilla, mutta puhekielessä se menee läpi..
Tuli siellä suurempiakin "ankkoja", siis koripalloon liittyen, mutta silti ihan ok esitys selostajilta.
Suurin miinus siitä, että kun sieltä tulee haastatteluja tai wired osuuksia, niin silloin pitää olla hiljaa vaikka kesken lauseen.
Eivät he nyt tietysti "superkolmikon" tasolle pääse, mutta eikait sitä kukaan odottanutkaan.
B4K2 sanoi:
Ei sitä voi kuin noin ajatella, jos nyt taas ollaan äidinkielen tunnilla, mutta puhekielessä se menee läpi..
Tuli siellä suurempiakin "ankkoja", siis koripalloon liittyen, mutta silti ihan ok esitys selostajilta.
Suurin miinus siitä, että kun sieltä tulee haastatteluja tai wired osuuksia, niin silloin pitää olla hiljaa vaikka kesken lauseen.
Eivät he nyt tietysti "superkolmikon" tasolle pääse, mutta eikait sitä kukaan odottanutkaan.
- Viestejä
- 7 506
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
http://www.cs.helsinki.fi/u/kohonen/suomi/kaksikertaa.html
[quote author="http://www.cs.helsinki.fi/u/kohonen/suomi/kaksikertaa.html"]
Kaksi kertaa suurempi – yleisimmät harhaluulot
Uutta: Kielitieteellinen aikakauslehti Virittäjä julkaisi numerossa 3/2006 raporttini Havaintoja kertaa-komparatiivista, jossa kerroin systemaattisen empiirisen tutkimuksen tuloksista. Ks. lehtijutun tiivistelmää ja lukijakommentteja.
Johdanto
Suomen kielessä esiintyy idiomaattinen ilmaustyyppi [lukusana] kertaa [komparatiivi], jota nimitän tässä kertovertailuksi. Useimmin komparatiivina on suurempi tai enemmän, mutta muitakin adjektiiveja ja adverbeja esiintyy: kaksi kertaa painavampi, kolme kertaa nopeammin, tuhat kertaa kevyempi.
Silloin tällöin nousee esiin kiista siitä, mikä on tämän ilmauksen "oikea" tulkinta: tarkoittaako kaksi kertaa suurempi kaksinkertaista vai kolminkertaista? Kiistaan liittyy useita yllättävänkin sitkeitä, mutta paikkansapitämättömiä uskomuksia. Tässä kirjoituksessa esitellään ja oikaistaan niistä muutamia tyypillisimpiä.
Jatkossa käytän nimiä multiplikatiivinen ja additiivinen tulkinta. Ilmauksen A on N kertaa suurempi kuin B
* multiplikatiivinen tulkinta on, että A on B:tä suurempi (A>B) ja niiden suhde on N, eli A = N×B;
* additiivinen tulkinta on, että A on B lisättynä B:n N-kertaisella arvolla, eli A = (N+1)×B.
Kun komparatiivi osoittaa jonkin suureen pienuutta, vaihtuu multiplikatiivisessa tulkinnassa epäyhtälön suunta päinvastaiseksi, additiivisessa taas yhteenlasku vähennyslaskuksi. Siten ilmauksen A on N kertaa pienempi kuin B
* multiplikatiivinen tulkinta on, että A on B:tä pienempi (A<B) ja niiden suhde on N, eli A = B/N;
* additiivinen tulkinta on, että A on B vähennettynä B:n N-kertaisella arvolla, eli A = (1-N)×B.
Kaksi kertaa suurempi tarkoittaa siten multiplikatiivisen tulkinnan mukaan kaksinkertaista, mutta additiivisen mukaan kolminkertaista. Viisi kertaa halvempi tarkoittaa multiplikatiivisen tulkinnan mukaan hinnaltaan viidesosaa, mutta additiivisen mukaan miinusneljäkertaista!
Tulkinnat eivät ole tasaveroisia vaihtoehtoja. Todellisessa kielenkäytössä ilmauksen merkitys on systemaattisesti multiplikatiivinen. Additiivinen tulkinta on hypoteettinen muodoste, joka esiintyy vain joidenkin ihmisten mielipiteissä siitä, miten kieltä "pitäisi" käyttää.
Näytteitä käyttötapauksista on koottu erilliselle sivulle Kaksi kertaa suurempi – näytteitä.
Yleisimmät harhaluulot
* 1. "Kielioppi sanoo, että additiivinen tulkinta on ainoa oikea!"
* 2. "Multiplikatiivinen tulkinta on tavallisesta poikkeava ja johtaa siksi väärinymmärryksen vaaraan!"
* 3. "Multiplikatiivinen tulkinta on epäintuitiivinen!"
* 4. "Kertovertailu on viime aikoina päässyt pesiytymään kieleemme!"
* 5. "Kertovertailua esiintyy vain huolimattomassa arkikielessä!"
* 6. "Multiplikatiivinen merkitys on matemaattisesti ja loogisesti väärä!"
* 7. "Kertovertailussa joudutaan vaihtamaan logiikkaa kakkosen kohdalla!"
1. harhaluulo: "Kielioppi sanoo, että additiivinen tulkinta on ainoa oikea!"
Sanakirjoissa ja kielenoppaissa ilmauksen merkitys kuvataan johdonmukaisesti multiplikatiivisesti sekä enemmyyden että vähemmyyden ilmauksissa.
Suomen kielen perussanakirja (1990), hakusana kerta:
4. lukusanaan liittyen ilmaisemassa määrää, tehoa tms. (jhk verrattuna). Kaksi k:a niin suuri, kaksi k:a suurempi [täsmällisessä kielenkäytössä vain näistä ensimmäinen] kooltaan t. määrältään kaksinkertainen. Heitä oli neljä k:a enemmän, neljä k:a niin paljon kuin meitä. Miljoonia k:ia voimakkaampi. Ark. Viisi k:a pienempi kuin edellinen viidesosa t. viidennes edellisestä.
Terho Itkosen Uusi kielenopas (2000), hakusana kerta:
Kolme kertaa suurempi kuin A (yleiskielessä tavallinen ja käypä ilmaus, joka täsmällisessä kielenkäytössä voidaan korvata loogisemmalla: kolme kertaa niin suuri kuin A); kolme kertaa pienempi kuin A (etup. puhek.; asiatyylisessä kirjakielessä tav. kooltaan kolmasosa t. kolmannes A:sta).
Samoin vieraiden kielten sanakirjat, kuten Hurmeen, Malinin ja Syväojan Uusi suomi-englanti-suomi-suursanakirja (1994), hakusana kerta:
kaksi ~a suurempi (kalliimpi) double the size (the price)
Samaa mieltä ilmauksen merkityksestä on Kielitoimisto vuonna 1974 julkaistussa kannanotossaan:
Sillä aina, kun erisuuruus ilmaistaan kertaa-sanalla, tarkoitetaan suhdetta, ei erotusta. Lause A sai kaksi kertaa enemmän kuin B on merkitty kertolasku ja komparatiivi enemmän osoittaa vain A:n osuuden suuremmuutta, seuraavaan tapaan: A sai enemmän kuin B, siten että A:n osuus oli 2 × B:n osuus. – Tämä on täysin selvää ja käytännössä riidatonta.
— Muutamissa sanakirjoissa kertovertailua luonnehdittiin arki- tai puhekieliseksi muodoksi. Tämä ei kylläkään havaintojen valossa pidä paikkaansa, vrt. 5. harhaluulo.
2. harhaluulo: "Multiplikatiivinen tulkinta on tavallisesta poikkeava ja johtaa siksi väärinymmärryksen vaaraan!"
Esiintyy myös muunnelmana
"Molempia tulkintoja tapaa vähän väliä, joten koskaan ei voi tietää, kumpaa tarkoitettiin. Siksi koko ilmausta pitäisi välttää!"
Kumpikaan ei pidä paikkaansa. Ilmaus esiintyy käytännössä yksinomaan multiplikatiivisena, joten normaalissa kielenkäyttötilanteessa ei ole mitään aihetta epätietoisuuteen siitä, mitä kertovertailulla tarkoitetaan.
(Jos sen sijaan joku erehtyisi käyttämään N kertaa suurempi -ilmausta additiivisesti, se olisi toki aivan omiaan aiheuttamaan väärinkäsityksiä. Näin ei onneksi käytännössä koskaan tapahdu.)
Voidaanko näiden kahden tulkinnan yleisyyttä tutkia? Kyllä, melko helpostikin. Kertovertailu ei näet ole mikään harvinaisuus. Arkipuheessa sitä kuulee jatkuvasti; lehdissä, kirjoissa ja julkisissa puheissa se on aivan tavanomainen; www:stä ja nyysseistä sen esiintymiä on helppo löytää tuhansittain. Tarkoitettu tulkinta on usein asiayhteydestä tai jostain muusta lähteestä tarkistettavissa, joten voidaan tutkia, missä merkityksessä ilmausta on näissä tapauksissa käytetty. Havaitaan, että käyttötapaukset edustavat yksinomaan multiplikatiivista merkitystä (lukuunottamatta harvinaisia metailmauksia, joissa puhutaan itse ilmauksen merkityksestä).
Esimerkki eräästä suppeasta, mutta systemaattisesta tutkimuksesta. Kävin läpi Google-haun "kertaa suurempi kuin" löytämistä 1680 dokumentista 50 ensimmäistä ja laskin, monessako niistä käytetään ilmausta multiplikatiivisesti ja monessako additiivisesti. (Kukin dokumentti laskettiin vain kerran, vaikka esiintymiä olisi useitakin.) Tulokset olivat seuraavat:
* 22 esiintymää (44 %), joissa oli selvästi käytössä multiplikatiivinen (vertailtavat luvut kävivät suoraan asiayhteydestä ilmi tai olivat muualta helposti selvitettävissä);
* 19 esiintymää (38 %), joissa vertailtavat luvut eivät käyneet helposti ilmi, joten merkitystä ei voinut riippumattomasti todeta (tarkempi selvitys saattaisi sen tietysti paljastaa);
* 8 esiintymää (16 %), joissa kyse oli niin likimääräisistä luvuista (esim. miltei 100 kertaa suurempi), ettei voinut todeta, että merkitys olisi nimenomaan jompikumpi;
* 1 esiintymä (2 %), jossa oli kyseessä metailmaus;
* 0 esiintymää (0 %), joissa olisi voinut todeta käytetyn additiivista merkitystä.
Niistä 22:sta aidosta esiintymästä, joiden merkitys kävi ilmi, oli siis multiplikatiivisten osuus 100 % ja additiivisten osuus 0 %. Tämän evidenssin valossa väite additiivisen merkityksen laajasta esiintyvyydestä ei ole kovin uskottava.
Laajempi systemaattinen tutkimus multiplikatiivisen ja additiivisen merkityksen esiintyvyyksistä löytyy lehtikirjoituksestani Havaintoja kertaa-komparatiivista (ks. tiivistelmää).
Vuonna 2003 eräs tämän sivun lukija valitti sähköpostitse, että liioittelen multiplikatiivisen tulkinnan yleisyyttä. Kysyin kiinnostuneena, olisiko hänellä esittää vastakkaista tutkimusaineistoa. Sen jälkeen hänestä ei olekaan valitettavasti kuulunut mitään.
— Hakuosumia oli siis 1680 kappaletta marraskuussa 2002. Tällä hetkellä [18.12.2006] samalla haulla löytyy 36000 dokumenttia. Kysymys tuskin on niinkään tämän ilmauksen yleistymisestä kuin siitä, että www-selailtavan aineiston määrä on kaiken kaikkiaan moninkertaistunut viime vuosina.
— Luulo, että kertovertailu todella esiintyisi yleisesti kielenkäytössä additiivisena, on varsin kummallinen, kun käyttötapauksia ei hakemallakaan löydy. Kun additiivisen tulkinnan puolestapuhujalta pyydetään näyttöä sellaisesta, tulee tyypillisesti vältteleviä vastauksia tyyliin "no onhan niitä vaikka kuinka paljon", "no mutta kun esiintyy", ad hoc sepitettyjä lauseita, tai metailmauksia. Ehkäpä uskomus additiivisen tulkinnan "oikeudesta" johtaa ihmisen luulemaan, että hän on tosiaankin nähnyt ja kuullut sitä käytössä, riippumatta siitä, onko näin lainkaan tapahtunut! Sellaisen ennakko-oletusten vääristämän frekvenssimielikuvan riski on hyvä syy korostaa kielentutkimuksessa konkreettisen, todella löydettävissä ja esitettävissä olevan havaintoaineiston merkitystä.
3. harhaluulo: "Multiplikatiivinen tulkinta on epäintuitiivinen!"
Valtaosa kielenkäyttäjistä kyllä käyttää multiplikatiivista tulkintaa täysin intuitiivisesti, sekä itse puhuessaan ja kirjoittaessaan, että muiden puhetta ja kirjoitusta tulkitessaan.
Entäpä ne, jotka sanovat sitä intuitionsa vastaiseksi? Sanominen on helppoa, mutta kielenpuhujan intuitiosta on vaikea saada luotettavaa tietoa. Kun on ensin tavalla tai toisella päätellyt, että jokin muoto tai merkitys on oikea ja toinen väärä, on hyvin helppo uskotella itselleen, että tämä päättelyn tulos vastaa myös omaa intuitiota. Kielenpuhujan todellinen intuitio tulee kuitenkin paremmin esiin siinä, miten hän kieltään käyttää.
Onkin hyvin mielenkiintoista havaita, että monet ihmiset, jotka väittävät additiivista tulkintaa esimerkiksi "intuitiivisesti, selkeästi, itsestäänselvästi" ainoaksi oikeaksi, käyttävät itse kertovertailua nimenomaan multiplikatiivisesti – jopa omissa opinnäytetöissään täsmällisten suureiden ilmaisuun (vrt. 5. harhaluulo). Onkohan näiden ihmisten intuitio sittenkään additiivisen tulkinnan kannalla? Vai haluavatko he vain uskoa niin?
4. harhaluulo: "Kertovertailu on viime aikoina päässyt pesiytymään kieleemme!"
Päinvastoin! Kertovertailu on kielessämme vanhaa perua. Jos vanhoja tekstiaineistoja on käytettävissä ja jos niissä yleensä esiintyy suureiden vertailua, löytyy tätä ilmausta runsaasti. Esimerkiksi Historiallisesta sanomalehtikirjastosta havaitaan, että ilmausta käytettiin 1700- ja 1800-luvuillakin – nimenomaan multiplikatiivisessa merkityksessä.
Näytteitä: Vanhoja tekstejä
Sen sijaan additiivinen tulkinta lienee uutta keksintöä. Miten uutta, siitä on vaikea ottaa selkoa. Koulukirjoihin se näkyy ilmaantuneen 1900-luvun jälkipuoliskolla. Kieli ei siis muuttunut, mutta opetusta muutettiin niin, että se saatiin ristiriitaan kielen kanssa.
— On kyllä hyvin tyypillinen ilmiö, että kielen ilmauksia, joiden logiikkaa ei ymmärretä tai jotka muuten tuntuvat oudoilta – esim. vieraan murteen mukaiset sanat ja ääntämykset – luullaan uusiksi tulokkaiksi. Vrt. vastaava havainto englannin subjunktiivista.
5. harhaluulo: "Kertovertailua esiintyy vain huolimattomassa arkikielessä!"
Tämä ei pidä alkuunkaan paikkaansa. Kertovertailua käytetään useinkin tieteellisessä ja teknisessä tekstissä: muun muassa väitöskirjoissa, muissa opinnäytteissä, oppikirjoissa, luentomonisteissa, tutkimusraporteissa jne. Se on aivan tavallinen ilmaustapa matematiikassa ja eksakteissa luonnontieteissä. Empiirinen tutkimus näyttää, että sitä käytetään näilläkin aloilla nimenomaan multiplikatiivisesti.
Lääketieteessä esiintyy paljon tilastollisia suureita: tautien esiintyvyyksiä, hoitojen onnistumistodennäköisyyksiä jne. Näihin viitataan aivan tyypillisesti sellaisilla ilmauksilla kuin N kertaa suurempi riski, siis kertovertailulla.
Säädösteksteissäkin sitä esiintyy: laeissa, ministeriön päätöksissä, EU:n direktiiveissä, komission asetuksissa jne.
Näytteitä: Ei niin arkisiakaan tekstejä
6. harhaluulo: "Multiplikatiivinen tulkinta on matemaattisesti ja loogisesti väärä!"
Tämä luulo perustuu siihen "päättelyyn", että komparatiivi, esim. suurempi, olisi pakko tulkita yhteenlaskuksi. Ilmaus A on kaksi kertaa suurempi kuin B analysoitaisiin tällöin niin, että otetaan B, ja lisätään siihen kaksi kertaa B. Siis A = B + 2×B. Tästä nimitys additiivinen tulkinta.
Sellainen tulkinta on toki teoriassa mahdollinen. Mutta ajatus, että matematiikka vastoin kielen käytäntöä edellyttäisi sitä, perustuu vakavaan väärinkäsitykseen niin matematiikan kuin luonnollisen kielen luonteesta.
Matematiikka käsittelee ilmiöiden abstrakteja suhteita. Matemaattisten väittämien pätevyys on riippumatonta siitä sinänsä toisarvoisesta seikasta, millaisin merkinnöin ja ilmauksin väittämät esitetään. Matematiikka ei ota kantaa esimerkiksi plus-merkin muotoon taikka lukusanojen oikeinkirjoitukseen. (Ymmärrettävyyden vuoksi on toki tärkeää pyrkiä käyttämään vakiintuneita merkintätapoja ja ilmauksia.)
Luonnollisen kielen perusominaisuuksiin puolestaan kuuluu symbolien mielivaltaisuus ja sopimuksenvaraisuus: kielen ilmauksen merkitys määräytyy sen mukaan, miten kieliyhteisö sitä käyttää. Yhteys viiden kirjaimen k-i-s-s-a ja erään nelijalkaisen eläimen välillä on kielellinen käytäntö, eikä pelkistä eläintieteellisistä lähtökohdista voida päätellä, mitä eläintä noiden viiden kirjaimen "pitäisi" tarkoittaa. Samoin on sanan billion laita. Vaikka sama sana merkitsee ranskassa lukua 1012 ja amerikanenglannissa lukua 109, on kumpikin tulkinta matemaattisesti aivan yhtä validi.
Sama pätee suomen kielen ilmaukseen suurempi kuin. Ei ole sellaista matemaattista prinsiippiä, joka määräisi, mitä tuon merkkijonon täytyy kielessä tarkoittaa. Kysymys siitä, mitä kertovertailu tarkoittaa, onkin olennaisesti kielellinen kysymys. Kielenkäyttöä havainnoimalla on helppo todeta, että sen merkitys on multiplikatiivinen, ei additiivinen.
Voidaan luonnollisesti kysyä, miten tämän kielen ilmauksen semantiikka on kuvattavissa matematiikan välineistöllä. Vastaus on yksinkertainen:
* Komparatiivi-ilmauksen A on suurempi kuin B merkitys on matemaattisesti kuvattavissa epäyhtälöllä A > B.
* Lisämääre kaksi kertaa ilmaisee vertailtavien suureiden suhdeluvun, so. A : B = 2.
Kun nämä yhdistetään konjunktiolla, saadaan matemaattisesti täysin moitteeton lause, joka kuvaa ilmauksen merkityksen yhtäpitävästi kielenpuhujien intuition ja todellisen kielenkäytön kanssa. Tämä on se oikea laskutoimitus, josta kertovertailussa on kyse.
Kysymys ei siis alun alkaenkaan ole yhteenlaskusta, vaan suuremmuusvertailusta, jota täsmennetään kertoimella (suhdeluvulla). Sama logiikka on harvinaisemmassa ilmaustyypissä A on tekijällä [~ kertoimella] kaksi suurempi kuin B. Niinikään sama logiikka on käytössä, kun komparatiivin sijalla on muuttumista tai muuttamisesta kuvaava verbi tai verbinjohdos, esimerkiksi A pienenee tekijällä [~ kertoimella] kaksi tai 10 kertaa suurentava kaukoputki.
Tavanomaista matemaattista kielenkäyttöä ajatellen epäyhtälön A > B ja komparatiivi-ilmauksen A on suurempi kuin B samaistaminen on luonnollista, onhan epäyhtälösymbolin > nimeksikin annettu suurempi kuin -merkki. On ehkä mielipidekysymys, voiko komparatiivin tulkintaa yhteenlaskuksi (additiivisen tulkinnan vaatimalla tavalla) pitää yhtä luonnollisena. Selvää kuitenkin on, ettei matematiikka sellaista tulkintaa edellytä.
On oikeastaan surkuhupaisaa, että additiivisen tulkinnan kannattajat usein esiintyvät matemaattisemmin ajattelevina, vaikka heiltä ovat tällaiset perusasiatkin jääneet ymmärtämättä. Se, että joku ei osaa analysoida luonnollisen kielen ilmauksen taustalla todella olevaa logiikkaa, ei ole nähdäkseni mikään mairitteleva osoitus matemaattisesta ajattelutavasta.
— Multiplikatiivinen vertailu toimii ongelmitta silloinkin, kun ilmauksessa käytetty adjektiivi tai adverbi kuvaa jonkin suureen pienuutta. Epäyhtälö vain vaihtuu pienemmyyttä osoittavaksi (<). Niinpä Ville on kolme kertaa kevyempi kuin Kalle merkitsee, että Villen paino on pienempi kuin Kallen (V < K) ja painojen suhde on kolme (K : V = 3). Suhde on siis laskettava niin päin, että ilmoitettu epäyhtälö pätee. Kertovertailu onkin matemaattisesti hyvin luonteva vertailutapa, sillä siinä vastakohtaparien välillä vallitsee symmetria: jos Ville on kolme kertaa kevyempi kuin Kalle, niin Kalle on kolme kertaa painavampi kuin Ville. Esimerkiksi prosenttivertailu ei käyttäydy symmetrisesti, mikä toisinaan aiheuttaakin virheitä ja väärinkäsityksiä. Erityisen hyödylliseksi symmetria osoittautuu silloin, kun vertailua voidaan kuvata kahdella toisilleen käänteisellä suureella eikä käytetty adjektiivi sinänsä ilmaise, kummasta suureesta on kyse: jos parempi prosessori laskee neljä kertaa nopeammin, merkitys on sama riippumatta siitä, onko nopeuden mittana laskutoimitusten määrä sekunnissa (nelinkertainen) vaiko laskentaan kuluva aika (neljäsosa). Additiivinen tulkinta tai prosentti-ilmaus johtaisi tässä aivan tarpeettomiin sekaannuksiin.
7. harhaluulo: "Kertovertailussa joudutaan vaihtamaan logiikkaa kakkosen kohdalla!"
Tämän luulon mukaan kertovertailussa olisi jonkinlainen epäjatkuvuuskohta: että multiplikatiivista tulkintaa käytettäisiin vasta kertoimen ollessa kaksi tai suurempi, ja pienemmillä luvuilla siirryttäisiin additiiviseen tulkintaan!
Se on tietenkin karkea väärinkäsitys. Ei kertovertailussa sellaista epäjatkuvuuskohtaa ole, vaan se tulkitaan aivan samalla tavalla kakkosta pienemmilläkin luvuilla: 1,5 kertaa suurempi merkitsee 1,5-kertaista määrää ja 1,05 kertaa nopeammin 1,05-kertaista nopeutta.
Näytteitä: Pienilläkin luvuilla
Kuvitelma epäjatkuvuuskohdasta liittyy siihen, että kertovertailua (2 kertaa enemmän) yritetään pakottaa samaan muottiin kokonaan toisen ilmauksen, prosenttivertailun kanssa (200 % enemmän). Kyseessä on kuitenkin kaksi eri ilmausta ja kummallakin on oma kielen logiikkaan perustuva semantiikkansa. Niiden suoraviivainen samaistaminen on suunnilleen yhtä viisasta kuin jos samaistettaisiin ilmaukset omenoita on 2 enemmän ja omenoita on 200 % enemmän siinä uskossa, että 2 ja 200% ilmaisevat täsmälleen samaa ja ovat aina keskenään vaihtokelpoiset. Eivät tietenkään ole, kuten esimerkki osoittaa.
Seuraava yleinen kysymys on, mitä sitten tapahtuu ykkösellä tai sitä pienemmillä kertoimilla. Niihin ei kertovertailun normaalikäytössä ensinkään jouduta, sillä ykköstä pienempi kerroinhan ei enää merkitsisi suuremmuutta, vaan pienemmyyttä. Tällöin ei luonnollisestikaan enää sanota "suurempi", vaan "pienempi". Esimerkiksi hinnaltaan 0,2-kertainen (ja siis vertailukohtaa halvempi) on kertovertailulla ilmaistuna viisi kertaa halvempi.
Yhteenveto
Kertovertailu N kertaa enemmän (vähemmän, suurempi, pienempi, nopeampi, hitaampi, painavampi, kevyempi jne.) on kielessämme vakiintunut ilmaus. Sen merkitys on todellisessa kielenkäytössä täysin yksiselitteinen. Kaksi kertaa enemmän merkitsee kaksinkertaista ja kaksi kertaa vähemmän puolta määrää.
Havaintojen mukaan kielen käyttäjät ymmärtävät ilmauksen mainiosti juuri tässä multiplikatiivisessa merkityksessä, jossa sitä käytännössä yksinomaan käytetäänkin. Nekin, jotka sanovat ilmauksen aiheuttavan ongelmia, tietävät, mitä sillä käytännössä tarkoitetaan; todellisia väärinkäsityksiä ei siis aiheudu. Symmetrisyytensä vuoksi kertovertailu on erityisesti suurilla kertoimilla jopa suositeltavampi vertailutapa kuin valitettavan usein virheitä aiheuttava prosentuaalinen komparatiivi.
Kertovertailu on täsmällinen ja tieteelliseenkin kielenkäyttöön kelpuutettu ilmaus. Se on niin matemaattisesti, loogisesti kuin kieliopillisesti korrekti.
Kaiken kaikkiaan kertovertailun vastustaminen perustuu virheellisiin käsityksiin kielen todellisuudesta ja sen taustalla olevasta logiikasta. On jo aika päästä eroon näistä virhekäsityksistä ja tunnustaa kaksi kertaa suurempi moitteettomaksi osaksi suomen kieltä.
Huomioita ja viitteitä
Mainittakoon lopuksi, että vastakkaisiakin mielipiteitä on julkisesti esitetty. Lehtien yleisönosastoissa ja sekalaisilla verkkopalstoilla näkee toisinaan kiivaita kirjoitelmia, joissa soimataan normaalia multiplikatiivisen tulkinnan mukaista kielenkäyttöä. Asiaperustelujen puute saatetaan niissä paikata arroganssilla, esimerkiksi nimeämällä tavanomaisen ilmauksen käyttäjät heikkolahjaisiksi ja edesvastuuttomiksi.
Verkosta löytyy mm. mielipidekirjoitus Opettaja-lehdessä 4/2002 ja kolumni Karjalan Maassa 30.10.2003. Samalla asialla oli lukijakirje Kielikellossa 3/1989. On mielenkiintoista havaita, miten samat yllä mainitut uskomukset toistuvat tällaisissa kirjoitelmissa yhä uudestaan: multiplikatiiviseen kertovertailuun viitataan muun muassa ilmauksin "nykyään", "yhä enenevässä määrin" (4. harhaluulo), "kansankielessä" (5. harhaluulo), "matemaattisesti täysin virheellinen" (6. harhaluulo) jne.
Nyysseissä on asiasta keskusteltu lukemattomia kertoja pääasiassa ryhmässä sfnet.keskustelu.kieli. Näitä enimmäkseen yllä lueteltuihin uskomuksiin perustuvia keskusteluja löytyy helposti tällä Google-haulla.
Additiivista tulkintaa esiintyy ilmeisesti jonkin verran peruskoulun matematiikanopetuksessa, jossa yritetään juurruttaa oppilaiden mieliin keinotekoinen ja kielenvastainen additiivinen tulkinta muka matemaattisesti oikeampana (6. harhaluulo). Näin tehdään oppilasparoille melkoinen karhunpalvelus.
Jukka.Kohonen@helsinki.fi
Kirjoitettu 15.11.2002. Viimeksi päivitetty 27.4.2007.
Kirjoittaja on tutkija Helsingin yliopiston matematiikan laitoksessa. [/quote]
Ainakin tuon tekstin perusteella Jukka Kohonen olisi vahvasti sitä mieltä, että "kaksi kertaa enemmän kuin 20" = 40.
(Itselleni kyllä tylytettiin joskus koulussa, että tuo "keinotekoinen ja kielenvastainen additiivinen tulkinta" olisi oikea, jolloin "kaksi kertaa enemmän kuin 20" = 60. Tästä pätemisestä tämäkin keskustelu on ilmeisesti saanut alkunsa.)
Seuraavaksi voitaisiin sitten taas puhua koriksesta?
http://www.cs.helsinki.fi/u/kohonen/suomi/kaksikertaa.html
[quote author="http://www.cs.helsinki.fi/u/kohonen/suomi/kaksikertaa.html"]
Kaksi kertaa suurempi – yleisimmät harhaluulot
Uutta: Kielitieteellinen aikakauslehti Virittäjä julkaisi numerossa 3/2006 raporttini Havaintoja kertaa-komparatiivista, jossa kerroin systemaattisen empiirisen tutkimuksen tuloksista. Ks. lehtijutun tiivistelmää ja lukijakommentteja.
Johdanto
Suomen kielessä esiintyy idiomaattinen ilmaustyyppi [lukusana] kertaa [komparatiivi], jota nimitän tässä kertovertailuksi. Useimmin komparatiivina on suurempi tai enemmän, mutta muitakin adjektiiveja ja adverbeja esiintyy: kaksi kertaa painavampi, kolme kertaa nopeammin, tuhat kertaa kevyempi.
Silloin tällöin nousee esiin kiista siitä, mikä on tämän ilmauksen "oikea" tulkinta: tarkoittaako kaksi kertaa suurempi kaksinkertaista vai kolminkertaista? Kiistaan liittyy useita yllättävänkin sitkeitä, mutta paikkansapitämättömiä uskomuksia. Tässä kirjoituksessa esitellään ja oikaistaan niistä muutamia tyypillisimpiä.
Jatkossa käytän nimiä multiplikatiivinen ja additiivinen tulkinta. Ilmauksen A on N kertaa suurempi kuin B
* multiplikatiivinen tulkinta on, että A on B:tä suurempi (A>B) ja niiden suhde on N, eli A = N×B;
* additiivinen tulkinta on, että A on B lisättynä B:n N-kertaisella arvolla, eli A = (N+1)×B.
Kun komparatiivi osoittaa jonkin suureen pienuutta, vaihtuu multiplikatiivisessa tulkinnassa epäyhtälön suunta päinvastaiseksi, additiivisessa taas yhteenlasku vähennyslaskuksi. Siten ilmauksen A on N kertaa pienempi kuin B
* multiplikatiivinen tulkinta on, että A on B:tä pienempi (A<B) ja niiden suhde on N, eli A = B/N;
* additiivinen tulkinta on, että A on B vähennettynä B:n N-kertaisella arvolla, eli A = (1-N)×B.
Kaksi kertaa suurempi tarkoittaa siten multiplikatiivisen tulkinnan mukaan kaksinkertaista, mutta additiivisen mukaan kolminkertaista. Viisi kertaa halvempi tarkoittaa multiplikatiivisen tulkinnan mukaan hinnaltaan viidesosaa, mutta additiivisen mukaan miinusneljäkertaista!
Tulkinnat eivät ole tasaveroisia vaihtoehtoja. Todellisessa kielenkäytössä ilmauksen merkitys on systemaattisesti multiplikatiivinen. Additiivinen tulkinta on hypoteettinen muodoste, joka esiintyy vain joidenkin ihmisten mielipiteissä siitä, miten kieltä "pitäisi" käyttää.
Näytteitä käyttötapauksista on koottu erilliselle sivulle Kaksi kertaa suurempi – näytteitä.
Yleisimmät harhaluulot
* 1. "Kielioppi sanoo, että additiivinen tulkinta on ainoa oikea!"
* 2. "Multiplikatiivinen tulkinta on tavallisesta poikkeava ja johtaa siksi väärinymmärryksen vaaraan!"
* 3. "Multiplikatiivinen tulkinta on epäintuitiivinen!"
* 4. "Kertovertailu on viime aikoina päässyt pesiytymään kieleemme!"
* 5. "Kertovertailua esiintyy vain huolimattomassa arkikielessä!"
* 6. "Multiplikatiivinen merkitys on matemaattisesti ja loogisesti väärä!"
* 7. "Kertovertailussa joudutaan vaihtamaan logiikkaa kakkosen kohdalla!"
1. harhaluulo: "Kielioppi sanoo, että additiivinen tulkinta on ainoa oikea!"
Sanakirjoissa ja kielenoppaissa ilmauksen merkitys kuvataan johdonmukaisesti multiplikatiivisesti sekä enemmyyden että vähemmyyden ilmauksissa.
Suomen kielen perussanakirja (1990), hakusana kerta:
4. lukusanaan liittyen ilmaisemassa määrää, tehoa tms. (jhk verrattuna). Kaksi k:a niin suuri, kaksi k:a suurempi [täsmällisessä kielenkäytössä vain näistä ensimmäinen] kooltaan t. määrältään kaksinkertainen. Heitä oli neljä k:a enemmän, neljä k:a niin paljon kuin meitä. Miljoonia k:ia voimakkaampi. Ark. Viisi k:a pienempi kuin edellinen viidesosa t. viidennes edellisestä.
Terho Itkosen Uusi kielenopas (2000), hakusana kerta:
Kolme kertaa suurempi kuin A (yleiskielessä tavallinen ja käypä ilmaus, joka täsmällisessä kielenkäytössä voidaan korvata loogisemmalla: kolme kertaa niin suuri kuin A); kolme kertaa pienempi kuin A (etup. puhek.; asiatyylisessä kirjakielessä tav. kooltaan kolmasosa t. kolmannes A:sta).
Samoin vieraiden kielten sanakirjat, kuten Hurmeen, Malinin ja Syväojan Uusi suomi-englanti-suomi-suursanakirja (1994), hakusana kerta:
kaksi ~a suurempi (kalliimpi) double the size (the price)
Samaa mieltä ilmauksen merkityksestä on Kielitoimisto vuonna 1974 julkaistussa kannanotossaan:
Sillä aina, kun erisuuruus ilmaistaan kertaa-sanalla, tarkoitetaan suhdetta, ei erotusta. Lause A sai kaksi kertaa enemmän kuin B on merkitty kertolasku ja komparatiivi enemmän osoittaa vain A:n osuuden suuremmuutta, seuraavaan tapaan: A sai enemmän kuin B, siten että A:n osuus oli 2 × B:n osuus. – Tämä on täysin selvää ja käytännössä riidatonta.
— Muutamissa sanakirjoissa kertovertailua luonnehdittiin arki- tai puhekieliseksi muodoksi. Tämä ei kylläkään havaintojen valossa pidä paikkaansa, vrt. 5. harhaluulo.
2. harhaluulo: "Multiplikatiivinen tulkinta on tavallisesta poikkeava ja johtaa siksi väärinymmärryksen vaaraan!"
Esiintyy myös muunnelmana
"Molempia tulkintoja tapaa vähän väliä, joten koskaan ei voi tietää, kumpaa tarkoitettiin. Siksi koko ilmausta pitäisi välttää!"
Kumpikaan ei pidä paikkaansa. Ilmaus esiintyy käytännössä yksinomaan multiplikatiivisena, joten normaalissa kielenkäyttötilanteessa ei ole mitään aihetta epätietoisuuteen siitä, mitä kertovertailulla tarkoitetaan.
(Jos sen sijaan joku erehtyisi käyttämään N kertaa suurempi -ilmausta additiivisesti, se olisi toki aivan omiaan aiheuttamaan väärinkäsityksiä. Näin ei onneksi käytännössä koskaan tapahdu.)
Voidaanko näiden kahden tulkinnan yleisyyttä tutkia? Kyllä, melko helpostikin. Kertovertailu ei näet ole mikään harvinaisuus. Arkipuheessa sitä kuulee jatkuvasti; lehdissä, kirjoissa ja julkisissa puheissa se on aivan tavanomainen; www:stä ja nyysseistä sen esiintymiä on helppo löytää tuhansittain. Tarkoitettu tulkinta on usein asiayhteydestä tai jostain muusta lähteestä tarkistettavissa, joten voidaan tutkia, missä merkityksessä ilmausta on näissä tapauksissa käytetty. Havaitaan, että käyttötapaukset edustavat yksinomaan multiplikatiivista merkitystä (lukuunottamatta harvinaisia metailmauksia, joissa puhutaan itse ilmauksen merkityksestä).
Esimerkki eräästä suppeasta, mutta systemaattisesta tutkimuksesta. Kävin läpi Google-haun "kertaa suurempi kuin" löytämistä 1680 dokumentista 50 ensimmäistä ja laskin, monessako niistä käytetään ilmausta multiplikatiivisesti ja monessako additiivisesti. (Kukin dokumentti laskettiin vain kerran, vaikka esiintymiä olisi useitakin.) Tulokset olivat seuraavat:
* 22 esiintymää (44 %), joissa oli selvästi käytössä multiplikatiivinen (vertailtavat luvut kävivät suoraan asiayhteydestä ilmi tai olivat muualta helposti selvitettävissä);
* 19 esiintymää (38 %), joissa vertailtavat luvut eivät käyneet helposti ilmi, joten merkitystä ei voinut riippumattomasti todeta (tarkempi selvitys saattaisi sen tietysti paljastaa);
* 8 esiintymää (16 %), joissa kyse oli niin likimääräisistä luvuista (esim. miltei 100 kertaa suurempi), ettei voinut todeta, että merkitys olisi nimenomaan jompikumpi;
* 1 esiintymä (2 %), jossa oli kyseessä metailmaus;
* 0 esiintymää (0 %), joissa olisi voinut todeta käytetyn additiivista merkitystä.
Niistä 22:sta aidosta esiintymästä, joiden merkitys kävi ilmi, oli siis multiplikatiivisten osuus 100 % ja additiivisten osuus 0 %. Tämän evidenssin valossa väite additiivisen merkityksen laajasta esiintyvyydestä ei ole kovin uskottava.
Laajempi systemaattinen tutkimus multiplikatiivisen ja additiivisen merkityksen esiintyvyyksistä löytyy lehtikirjoituksestani Havaintoja kertaa-komparatiivista (ks. tiivistelmää).
Vuonna 2003 eräs tämän sivun lukija valitti sähköpostitse, että liioittelen multiplikatiivisen tulkinnan yleisyyttä. Kysyin kiinnostuneena, olisiko hänellä esittää vastakkaista tutkimusaineistoa. Sen jälkeen hänestä ei olekaan valitettavasti kuulunut mitään.
— Hakuosumia oli siis 1680 kappaletta marraskuussa 2002. Tällä hetkellä [18.12.2006] samalla haulla löytyy 36000 dokumenttia. Kysymys tuskin on niinkään tämän ilmauksen yleistymisestä kuin siitä, että www-selailtavan aineiston määrä on kaiken kaikkiaan moninkertaistunut viime vuosina.
— Luulo, että kertovertailu todella esiintyisi yleisesti kielenkäytössä additiivisena, on varsin kummallinen, kun käyttötapauksia ei hakemallakaan löydy. Kun additiivisen tulkinnan puolestapuhujalta pyydetään näyttöä sellaisesta, tulee tyypillisesti vältteleviä vastauksia tyyliin "no onhan niitä vaikka kuinka paljon", "no mutta kun esiintyy", ad hoc sepitettyjä lauseita, tai metailmauksia. Ehkäpä uskomus additiivisen tulkinnan "oikeudesta" johtaa ihmisen luulemaan, että hän on tosiaankin nähnyt ja kuullut sitä käytössä, riippumatta siitä, onko näin lainkaan tapahtunut! Sellaisen ennakko-oletusten vääristämän frekvenssimielikuvan riski on hyvä syy korostaa kielentutkimuksessa konkreettisen, todella löydettävissä ja esitettävissä olevan havaintoaineiston merkitystä.
3. harhaluulo: "Multiplikatiivinen tulkinta on epäintuitiivinen!"
Valtaosa kielenkäyttäjistä kyllä käyttää multiplikatiivista tulkintaa täysin intuitiivisesti, sekä itse puhuessaan ja kirjoittaessaan, että muiden puhetta ja kirjoitusta tulkitessaan.
Entäpä ne, jotka sanovat sitä intuitionsa vastaiseksi? Sanominen on helppoa, mutta kielenpuhujan intuitiosta on vaikea saada luotettavaa tietoa. Kun on ensin tavalla tai toisella päätellyt, että jokin muoto tai merkitys on oikea ja toinen väärä, on hyvin helppo uskotella itselleen, että tämä päättelyn tulos vastaa myös omaa intuitiota. Kielenpuhujan todellinen intuitio tulee kuitenkin paremmin esiin siinä, miten hän kieltään käyttää.
Onkin hyvin mielenkiintoista havaita, että monet ihmiset, jotka väittävät additiivista tulkintaa esimerkiksi "intuitiivisesti, selkeästi, itsestäänselvästi" ainoaksi oikeaksi, käyttävät itse kertovertailua nimenomaan multiplikatiivisesti – jopa omissa opinnäytetöissään täsmällisten suureiden ilmaisuun (vrt. 5. harhaluulo). Onkohan näiden ihmisten intuitio sittenkään additiivisen tulkinnan kannalla? Vai haluavatko he vain uskoa niin?
4. harhaluulo: "Kertovertailu on viime aikoina päässyt pesiytymään kieleemme!"
Päinvastoin! Kertovertailu on kielessämme vanhaa perua. Jos vanhoja tekstiaineistoja on käytettävissä ja jos niissä yleensä esiintyy suureiden vertailua, löytyy tätä ilmausta runsaasti. Esimerkiksi Historiallisesta sanomalehtikirjastosta havaitaan, että ilmausta käytettiin 1700- ja 1800-luvuillakin – nimenomaan multiplikatiivisessa merkityksessä.
Näytteitä: Vanhoja tekstejä
Sen sijaan additiivinen tulkinta lienee uutta keksintöä. Miten uutta, siitä on vaikea ottaa selkoa. Koulukirjoihin se näkyy ilmaantuneen 1900-luvun jälkipuoliskolla. Kieli ei siis muuttunut, mutta opetusta muutettiin niin, että se saatiin ristiriitaan kielen kanssa.
— On kyllä hyvin tyypillinen ilmiö, että kielen ilmauksia, joiden logiikkaa ei ymmärretä tai jotka muuten tuntuvat oudoilta – esim. vieraan murteen mukaiset sanat ja ääntämykset – luullaan uusiksi tulokkaiksi. Vrt. vastaava havainto englannin subjunktiivista.
5. harhaluulo: "Kertovertailua esiintyy vain huolimattomassa arkikielessä!"
Tämä ei pidä alkuunkaan paikkaansa. Kertovertailua käytetään useinkin tieteellisessä ja teknisessä tekstissä: muun muassa väitöskirjoissa, muissa opinnäytteissä, oppikirjoissa, luentomonisteissa, tutkimusraporteissa jne. Se on aivan tavallinen ilmaustapa matematiikassa ja eksakteissa luonnontieteissä. Empiirinen tutkimus näyttää, että sitä käytetään näilläkin aloilla nimenomaan multiplikatiivisesti.
Lääketieteessä esiintyy paljon tilastollisia suureita: tautien esiintyvyyksiä, hoitojen onnistumistodennäköisyyksiä jne. Näihin viitataan aivan tyypillisesti sellaisilla ilmauksilla kuin N kertaa suurempi riski, siis kertovertailulla.
Säädösteksteissäkin sitä esiintyy: laeissa, ministeriön päätöksissä, EU:n direktiiveissä, komission asetuksissa jne.
Näytteitä: Ei niin arkisiakaan tekstejä
6. harhaluulo: "Multiplikatiivinen tulkinta on matemaattisesti ja loogisesti väärä!"
Tämä luulo perustuu siihen "päättelyyn", että komparatiivi, esim. suurempi, olisi pakko tulkita yhteenlaskuksi. Ilmaus A on kaksi kertaa suurempi kuin B analysoitaisiin tällöin niin, että otetaan B, ja lisätään siihen kaksi kertaa B. Siis A = B + 2×B. Tästä nimitys additiivinen tulkinta.
Sellainen tulkinta on toki teoriassa mahdollinen. Mutta ajatus, että matematiikka vastoin kielen käytäntöä edellyttäisi sitä, perustuu vakavaan väärinkäsitykseen niin matematiikan kuin luonnollisen kielen luonteesta.
Matematiikka käsittelee ilmiöiden abstrakteja suhteita. Matemaattisten väittämien pätevyys on riippumatonta siitä sinänsä toisarvoisesta seikasta, millaisin merkinnöin ja ilmauksin väittämät esitetään. Matematiikka ei ota kantaa esimerkiksi plus-merkin muotoon taikka lukusanojen oikeinkirjoitukseen. (Ymmärrettävyyden vuoksi on toki tärkeää pyrkiä käyttämään vakiintuneita merkintätapoja ja ilmauksia.)
Luonnollisen kielen perusominaisuuksiin puolestaan kuuluu symbolien mielivaltaisuus ja sopimuksenvaraisuus: kielen ilmauksen merkitys määräytyy sen mukaan, miten kieliyhteisö sitä käyttää. Yhteys viiden kirjaimen k-i-s-s-a ja erään nelijalkaisen eläimen välillä on kielellinen käytäntö, eikä pelkistä eläintieteellisistä lähtökohdista voida päätellä, mitä eläintä noiden viiden kirjaimen "pitäisi" tarkoittaa. Samoin on sanan billion laita. Vaikka sama sana merkitsee ranskassa lukua 1012 ja amerikanenglannissa lukua 109, on kumpikin tulkinta matemaattisesti aivan yhtä validi.
Sama pätee suomen kielen ilmaukseen suurempi kuin. Ei ole sellaista matemaattista prinsiippiä, joka määräisi, mitä tuon merkkijonon täytyy kielessä tarkoittaa. Kysymys siitä, mitä kertovertailu tarkoittaa, onkin olennaisesti kielellinen kysymys. Kielenkäyttöä havainnoimalla on helppo todeta, että sen merkitys on multiplikatiivinen, ei additiivinen.
Voidaan luonnollisesti kysyä, miten tämän kielen ilmauksen semantiikka on kuvattavissa matematiikan välineistöllä. Vastaus on yksinkertainen:
* Komparatiivi-ilmauksen A on suurempi kuin B merkitys on matemaattisesti kuvattavissa epäyhtälöllä A > B.
* Lisämääre kaksi kertaa ilmaisee vertailtavien suureiden suhdeluvun, so. A : B = 2.
Kun nämä yhdistetään konjunktiolla, saadaan matemaattisesti täysin moitteeton lause, joka kuvaa ilmauksen merkityksen yhtäpitävästi kielenpuhujien intuition ja todellisen kielenkäytön kanssa. Tämä on se oikea laskutoimitus, josta kertovertailussa on kyse.
Kysymys ei siis alun alkaenkaan ole yhteenlaskusta, vaan suuremmuusvertailusta, jota täsmennetään kertoimella (suhdeluvulla). Sama logiikka on harvinaisemmassa ilmaustyypissä A on tekijällä [~ kertoimella] kaksi suurempi kuin B. Niinikään sama logiikka on käytössä, kun komparatiivin sijalla on muuttumista tai muuttamisesta kuvaava verbi tai verbinjohdos, esimerkiksi A pienenee tekijällä [~ kertoimella] kaksi tai 10 kertaa suurentava kaukoputki.
Tavanomaista matemaattista kielenkäyttöä ajatellen epäyhtälön A > B ja komparatiivi-ilmauksen A on suurempi kuin B samaistaminen on luonnollista, onhan epäyhtälösymbolin > nimeksikin annettu suurempi kuin -merkki. On ehkä mielipidekysymys, voiko komparatiivin tulkintaa yhteenlaskuksi (additiivisen tulkinnan vaatimalla tavalla) pitää yhtä luonnollisena. Selvää kuitenkin on, ettei matematiikka sellaista tulkintaa edellytä.
On oikeastaan surkuhupaisaa, että additiivisen tulkinnan kannattajat usein esiintyvät matemaattisemmin ajattelevina, vaikka heiltä ovat tällaiset perusasiatkin jääneet ymmärtämättä. Se, että joku ei osaa analysoida luonnollisen kielen ilmauksen taustalla todella olevaa logiikkaa, ei ole nähdäkseni mikään mairitteleva osoitus matemaattisesta ajattelutavasta.
— Multiplikatiivinen vertailu toimii ongelmitta silloinkin, kun ilmauksessa käytetty adjektiivi tai adverbi kuvaa jonkin suureen pienuutta. Epäyhtälö vain vaihtuu pienemmyyttä osoittavaksi (<). Niinpä Ville on kolme kertaa kevyempi kuin Kalle merkitsee, että Villen paino on pienempi kuin Kallen (V < K) ja painojen suhde on kolme (K : V = 3). Suhde on siis laskettava niin päin, että ilmoitettu epäyhtälö pätee. Kertovertailu onkin matemaattisesti hyvin luonteva vertailutapa, sillä siinä vastakohtaparien välillä vallitsee symmetria: jos Ville on kolme kertaa kevyempi kuin Kalle, niin Kalle on kolme kertaa painavampi kuin Ville. Esimerkiksi prosenttivertailu ei käyttäydy symmetrisesti, mikä toisinaan aiheuttaakin virheitä ja väärinkäsityksiä. Erityisen hyödylliseksi symmetria osoittautuu silloin, kun vertailua voidaan kuvata kahdella toisilleen käänteisellä suureella eikä käytetty adjektiivi sinänsä ilmaise, kummasta suureesta on kyse: jos parempi prosessori laskee neljä kertaa nopeammin, merkitys on sama riippumatta siitä, onko nopeuden mittana laskutoimitusten määrä sekunnissa (nelinkertainen) vaiko laskentaan kuluva aika (neljäsosa). Additiivinen tulkinta tai prosentti-ilmaus johtaisi tässä aivan tarpeettomiin sekaannuksiin.
7. harhaluulo: "Kertovertailussa joudutaan vaihtamaan logiikkaa kakkosen kohdalla!"
Tämän luulon mukaan kertovertailussa olisi jonkinlainen epäjatkuvuuskohta: että multiplikatiivista tulkintaa käytettäisiin vasta kertoimen ollessa kaksi tai suurempi, ja pienemmillä luvuilla siirryttäisiin additiiviseen tulkintaan!
Se on tietenkin karkea väärinkäsitys. Ei kertovertailussa sellaista epäjatkuvuuskohtaa ole, vaan se tulkitaan aivan samalla tavalla kakkosta pienemmilläkin luvuilla: 1,5 kertaa suurempi merkitsee 1,5-kertaista määrää ja 1,05 kertaa nopeammin 1,05-kertaista nopeutta.
Näytteitä: Pienilläkin luvuilla
Kuvitelma epäjatkuvuuskohdasta liittyy siihen, että kertovertailua (2 kertaa enemmän) yritetään pakottaa samaan muottiin kokonaan toisen ilmauksen, prosenttivertailun kanssa (200 % enemmän). Kyseessä on kuitenkin kaksi eri ilmausta ja kummallakin on oma kielen logiikkaan perustuva semantiikkansa. Niiden suoraviivainen samaistaminen on suunnilleen yhtä viisasta kuin jos samaistettaisiin ilmaukset omenoita on 2 enemmän ja omenoita on 200 % enemmän siinä uskossa, että 2 ja 200% ilmaisevat täsmälleen samaa ja ovat aina keskenään vaihtokelpoiset. Eivät tietenkään ole, kuten esimerkki osoittaa.
Seuraava yleinen kysymys on, mitä sitten tapahtuu ykkösellä tai sitä pienemmillä kertoimilla. Niihin ei kertovertailun normaalikäytössä ensinkään jouduta, sillä ykköstä pienempi kerroinhan ei enää merkitsisi suuremmuutta, vaan pienemmyyttä. Tällöin ei luonnollisestikaan enää sanota "suurempi", vaan "pienempi". Esimerkiksi hinnaltaan 0,2-kertainen (ja siis vertailukohtaa halvempi) on kertovertailulla ilmaistuna viisi kertaa halvempi.
Yhteenveto
Kertovertailu N kertaa enemmän (vähemmän, suurempi, pienempi, nopeampi, hitaampi, painavampi, kevyempi jne.) on kielessämme vakiintunut ilmaus. Sen merkitys on todellisessa kielenkäytössä täysin yksiselitteinen. Kaksi kertaa enemmän merkitsee kaksinkertaista ja kaksi kertaa vähemmän puolta määrää.
Havaintojen mukaan kielen käyttäjät ymmärtävät ilmauksen mainiosti juuri tässä multiplikatiivisessa merkityksessä, jossa sitä käytännössä yksinomaan käytetäänkin. Nekin, jotka sanovat ilmauksen aiheuttavan ongelmia, tietävät, mitä sillä käytännössä tarkoitetaan; todellisia väärinkäsityksiä ei siis aiheudu. Symmetrisyytensä vuoksi kertovertailu on erityisesti suurilla kertoimilla jopa suositeltavampi vertailutapa kuin valitettavan usein virheitä aiheuttava prosentuaalinen komparatiivi.
Kertovertailu on täsmällinen ja tieteelliseenkin kielenkäyttöön kelpuutettu ilmaus. Se on niin matemaattisesti, loogisesti kuin kieliopillisesti korrekti.
Kaiken kaikkiaan kertovertailun vastustaminen perustuu virheellisiin käsityksiin kielen todellisuudesta ja sen taustalla olevasta logiikasta. On jo aika päästä eroon näistä virhekäsityksistä ja tunnustaa kaksi kertaa suurempi moitteettomaksi osaksi suomen kieltä.
Huomioita ja viitteitä
Mainittakoon lopuksi, että vastakkaisiakin mielipiteitä on julkisesti esitetty. Lehtien yleisönosastoissa ja sekalaisilla verkkopalstoilla näkee toisinaan kiivaita kirjoitelmia, joissa soimataan normaalia multiplikatiivisen tulkinnan mukaista kielenkäyttöä. Asiaperustelujen puute saatetaan niissä paikata arroganssilla, esimerkiksi nimeämällä tavanomaisen ilmauksen käyttäjät heikkolahjaisiksi ja edesvastuuttomiksi.
Verkosta löytyy mm. mielipidekirjoitus Opettaja-lehdessä 4/2002 ja kolumni Karjalan Maassa 30.10.2003. Samalla asialla oli lukijakirje Kielikellossa 3/1989. On mielenkiintoista havaita, miten samat yllä mainitut uskomukset toistuvat tällaisissa kirjoitelmissa yhä uudestaan: multiplikatiiviseen kertovertailuun viitataan muun muassa ilmauksin "nykyään", "yhä enenevässä määrin" (4. harhaluulo), "kansankielessä" (5. harhaluulo), "matemaattisesti täysin virheellinen" (6. harhaluulo) jne.
Nyysseissä on asiasta keskusteltu lukemattomia kertoja pääasiassa ryhmässä sfnet.keskustelu.kieli. Näitä enimmäkseen yllä lueteltuihin uskomuksiin perustuvia keskusteluja löytyy helposti tällä Google-haulla.
Additiivista tulkintaa esiintyy ilmeisesti jonkin verran peruskoulun matematiikanopetuksessa, jossa yritetään juurruttaa oppilaiden mieliin keinotekoinen ja kielenvastainen additiivinen tulkinta muka matemaattisesti oikeampana (6. harhaluulo). Näin tehdään oppilasparoille melkoinen karhunpalvelus.
Jukka.Kohonen@helsinki.fi
Kirjoitettu 15.11.2002. Viimeksi päivitetty 27.4.2007.
Kirjoittaja on tutkija Helsingin yliopiston matematiikan laitoksessa. [/quote]
Ainakin tuon tekstin perusteella Jukka Kohonen olisi vahvasti sitä mieltä, että "kaksi kertaa enemmän kuin 20" = 40.
(Itselleni kyllä tylytettiin joskus koulussa, että tuo "keinotekoinen ja kielenvastainen additiivinen tulkinta" olisi oikea, jolloin "kaksi kertaa enemmän kuin 20" = 60. Tästä pätemisestä tämäkin keskustelu on ilmeisesti saanut alkunsa.)
Seuraavaksi voitaisiin sitten taas puhua koriksesta?
- Viestejä
- 965
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
- Kaksinkertainen arvo saadaan, kun alkuperäinen arvo kerrotaan kahdella (2 x 20)
- Kaksi kertaa enemmän -käsitteen arvo paljastuu, kun alkuperäiseen arvoon lisätään sen tuplattu arvo. (20 + 2 x 20)
Eli jos Tiilikainen olisi sanonut: "Orlando tehnyt maalatulta alueelta 20 pistettä, Lakers yli kaksikertaisesti", olisi se tarkoittanut 40 pistettä tai yli.
Jos Tiilikainen olisi taas sanonut: "Orlando tehnyt maalatulta alueelta 20 pistettä, Lakers yli kaksi kertaa enemmän", olisi Orlandon 20 pisteeseen tullut lisätä sen kaksikertainen arvo.
Helvetti kun tätä on vaikee selittää (Jukka Kohosta en usko)..
Jatketaan off-topikkia:Boobie Gibson sanoi:
- Kaksinkertainen arvo saadaan, kun alkuperäinen arvo kerrotaan kahdella (2 x 20)
- Kaksi kertaa enemmän -käsitteen arvo paljastuu, kun alkuperäiseen arvoon lisätään sen tuplattu arvo. (20 + 2 x 20)
Eli jos Tiilikainen olisi sanonut: "Orlando tehnyt maalatulta alueelta 20 pistettä, Lakers yli kaksikertaisesti", olisi se tarkoittanut 40 pistettä tai yli.
Jos Tiilikainen olisi taas sanonut: "Orlando tehnyt maalatulta alueelta 20 pistettä, Lakers yli kaksi kertaa enemmän", olisi Orlandon 20 pisteeseen tullut lisätä sen kaksikertainen arvo.
Helvetti kun tätä on vaikee selittää (Jukka Kohosta en usko)..
- Viestejä
- 7 506
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
Kyllä vaan kannattaisi uskoa, on näköjään sen verran hilpeä ilmestys:
http://www.helsinki.fi/~kohonen/
edit. Jos tuo aiempi lainaus vaikutti hieman maaniselta, kannattaa kuitenkin tutustua seuraavaan tekstiin, joka on julkaistu Virittäjä-lehdessä:
http://www.kotikielenseura.fi/virittaja/hakemistot/jutut/2006_409.pdf
"Käsi ylös kaikki, jotka luette Virittäjää!"
(Heinäsirkkojen siritystä.)
Scalabrine sanoi:
Kyllä vaan kannattaisi uskoa, on näköjään sen verran hilpeä ilmestys:
http://www.helsinki.fi/~kohonen/
edit. Jos tuo aiempi lainaus vaikutti hieman maaniselta, kannattaa kuitenkin tutustua seuraavaan tekstiin, joka on julkaistu Virittäjä-lehdessä:
http://www.kotikielenseura.fi/virittaja/hakemistot/jutut/2006_409.pdf
"Käsi ylös kaikki, jotka luette Virittäjää!"
(Heinäsirkkojen siritystä.)
- Viestejä
- 2 219
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
Replay menossa ABC:llä http://atdhe.net/7326/watch-orlando-vs-la-lakers
Uusinta Urheilukanavalla at 1900hours?
Hiljaista ja paska tunnelma joo.. Urheilukanavan studiossa taidettiin polttaa kräkiä aamuyöstä.
Ja tai unohdettu vääntää monitor-nuppia / nostaa mikseristä ykkösraidan liukua kohdilleen.
Ehkäpä viesti meni perille. Se nähdään sunnuntaina.
Replay menossa ABC:llä http://atdhe.net/7326/watch-orlando-vs-la-lakers
Uusinta Urheilukanavalla at 1900hours?
Hiljaista ja paska tunnelma joo.. Urheilukanavan studiossa taidettiin polttaa kräkiä aamuyöstä.
Ja tai unohdettu vääntää monitor-nuppia / nostaa mikseristä ykkösraidan liukua kohdilleen.
Ehkäpä viesti meni perille. Se nähdään sunnuntaina.
- Viestejä
- 965
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
Oikeestaan en edes jaksanut tota pitkää lainausta lukea (hymiö), pysyn silti mielipiteessäni.hamahakkimies sanoi:
Jes! Varmaan mielekkäämpää kattoa ilman Tiilisuoniota!TCB sanoi:
- Viestejä
- 2 219
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
ABC(Disney corporation) on puhtaasti koko perheen kanava, välillä liian virallista tekstiä ja tekaistua läppiä, inserttejä jne. TNT, mikä pyörittää nykyään konferenssifinaaleihin asti NBA-pelejä tarjoaa noista kanavista parhaimman tuotannon kaikkineen. Barkleyn tuomiot puoliajalla ja pelin jälkeen, Marv Albertin hehkutukset, tekniikkapuolen crew jne jne. Ja onhan se vähän hankala asetelma Van Gundylla luurien takana kun toinen valmentaa altavastaajia=Orlandoa.
Täytyy kyllä todeta että finaalit kuuluis olla TNT:llä, ei ABC/BSPN:llä. Tai mielummin NBC:llä niinkun aikoinaan. Pääasia että joltain kanavalta tulee. ABClla myös kaikista eniten pakollisia mainostaukoja.
ABC(Disney corporation) on puhtaasti koko perheen kanava, välillä liian virallista tekstiä ja tekaistua läppiä, inserttejä jne. TNT, mikä pyörittää nykyään konferenssifinaaleihin asti NBA-pelejä tarjoaa noista kanavista parhaimman tuotannon kaikkineen. Barkleyn tuomiot puoliajalla ja pelin jälkeen, Marv Albertin hehkutukset, tekniikkapuolen crew jne jne. Ja onhan se vähän hankala asetelma Van Gundylla luurien takana kun toinen valmentaa altavastaajia=Orlandoa.
- Viestejä
- 250
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
Totta. Mutta kai se sitten menee Jenkeissäkin niin, että finaaleissa mukaan tulee niin paljon vähemmän liigaa seuranneita katsojia, että pitää ottaa vähän erilainen lähestymistapa. TNT:llä löytyy ihan eri lailla särmää kuin Disney-ABC:lla.
TCB sanoi:
Totta. Mutta kai se sitten menee Jenkeissäkin niin, että finaaleissa mukaan tulee niin paljon vähemmän liigaa seuranneita katsojia, että pitää ottaa vähän erilainen lähestymistapa. TNT:llä löytyy ihan eri lailla särmää kuin Disney-ABC:lla.
- Viestejä
- 1 763
Vs: Otteluiden liveseuranta-otsikko
Ehkä sitten ensi vuonna idän finaaleissa vastakkain... :-X
TCB sanoi:
Ehkä sitten ensi vuonna idän finaaleissa vastakkain... :-X
Jotta voit kirjoittaa viestejä, sinun täytyy rekisteröityä foorumille. Rekisteröityminen on ilmaista, helppoa ja nopeaa. Rekisteröidy tästä.